Trefethen & Bau 수치 선형 대수학 해설집

Numerical_Linear_Algebra_Solution.pdf

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서문

본 문서는 Lloyd N. Trefethen 및 David Bau, III 저 『Numerical Linear Algebra』의 연습 문제 해설집입니다. 이 해설집은 제가 이 책으로 수치 선형 대수학을 공부하면서 풀었던 일부 연습 문제의 풀이를 모은 것입니다.

모든 풀이는 저자가 내린 정의를 바탕으로 보조 정리와 따름 정리를 포함한 모든 정리 및 본문에서 다룬 예시를 증명 없이 인용할 수 있을 때를 가정하고 작성했습니다. 다른 연습 문제에서 소개한 명제를 인용할 경우 증명은 해당 문제의 풀이를 참고하세요.

이 해설집은 공인되지 않았습니다. 여러 번 퇴고하고 검수했지만, 여전히 논리에 오류가 있거나 계산을 실수했을 수 있습니다. 제 메일로 이 해설집에 기여하실 수 있습니다. 모든 제보와 제안을 환영합니다.

풀이가 있는 연습 문제

• Part I. Fundamentals
  • Chapter 4. The Singular Value Decomposition
    4.1, 4.2,4.4
  • Chapter 5. More on the SVD
    5.4
• Part II. QR Factorization and Least Squares
  • Chapter 6. Projectors
    6.1, 6.2, 6.4, 6.5
  • Chapter 7. QR Factorization
    7.1, 7.4, 7.5
  • Chapter 10. Householder Triangularization
    10.1, 10.4
  • Chapter 11. Least Squares Problems
    11.1
• Part III. Conditioning and Stability
  • Chapter 12. Conditioning and Condition Numbers
    12.1
  • Chapter 13. Floating Point Arithmetic
    13.1
  • Chapter 14. Stability
    14.1, 14.2
  • Chapter 15. More on Stability
    15.1, 15.2
  • Chapter 16. Stability of Householder Triangularization
    16.1
  • Chapter 17. Stability of Back Substitution
    17.2
  • Chapter 19. Stability of Least Squares Algorithms
    19.2
• Part IV. Systems of Equations
  • Chapter 20. Gaussian Elimination
    20.3, 20.4
  • Chapter 21. Pivoting
    21.1, 21.3, 21.6
  • Chapter 22. Stability of Gaussian Elimination
    22.1, 22.3
  • Chapter 23. Cholesky Factorization
    23.1
• Part V. Eigenvalues
  • Chapter 24. Eigenvalue Problems
    24.2
  • Chapter 25. Overview of Eigenvalue Algorithms
    25.3
  • Chapter 27. Rayleigh Quotient, Inverse Iteration
    27.1
  • Chapter 28. QR Algorithm without Shifts
    28.2
  • Chapter 31. Computing the SVD
    31.4
• Part VI. Iterative Methods
  • Chapter 33. The Arnoldi Iteration
    33.2
  • Chapter 35. GMRES
    35.5
  • Chapter 36. The Lanczos Iteration
    36.1
  • Chapter 38. Conjugate Gradients
    38.3, 38.5
  • Chapter 40. Preconditioning
    40.1