인수분해의 정의인수분해를 대수적으로 엄밀하게 정의하려면 사전(事前) 준비가 꽤 필요하다. 이미 정의된 개념을 바탕으로 새로운 개념을 상향식으로 쌓아 올리는 것이 자연스러운 흐름이지만, 이 글은 특별히 사전(辭典)의 뜻풀이를 따라가는 하향식으로 서술한다.넓은 의미의 인수분해인수분해(factorization)는 곱셈이 정의된 집합의 원소를 여러 인수(factor)의 곱으로 나타내는 일이다. 인수는 보통 크기가 더 작거나 형태가 더 단순한 것으로 한다. 예를 들면 연립 일차방정식을 풀 때 LU 분해나 QR 분해를 써서 해를 효율적으로 계산할 수 있다.좁은 의미의 인수분해인수를 단원(unit), 즉 가역원(invertible element)과 기약원으로 한정하면 소인수분해와 다항식 인수분해가 이에 해당한다.다항..
문제$x^5 + x + 1$을 인수분해하시오.대입 심층 면접을 준비할 때 풀었던 문제이다. 물론 그때도 그렇고 요즘도 이런 문제는 실제 입시에 거의 출제되지 않지만, 다항식에 대한 감을 익혀 보라는 취지에서 다루었던 것 같다. 이 글을 쓰면서 인수분해와 다항식의 기약성(irreducibility)을 탐구함과 동시에 대수학에 잠깐 발을 담갔다 빼려 한다. 1편은 고등학교 수준에서 서술하고, 2편은 최소한의(?) 엄밀함을 위해 대수학 이야기를 조금 가미할 것이다.힌트$x^4 + x^2 + 1$은 다음과 같이 $x^2$을 더하고 빼서 인수분해된다.\[\begin{align*} x^4 + x^2 + 1 & = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 \\ & = \left( x^2 + 1 \right)^2 - x^..
서문본 문서는 Sheldon M. Ross 저 『Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists』의 연습 문제 해설집입니다. 이 해설집은 제가 이 책으로 기초 확률 및 통계학을 공부하면서 풀었던 일부 연습 문제의 풀이를 모은 것입니다.모든 풀이는 저자가 내린 정의를 바탕으로 보조 정리와 따름 정리를 포함한 모든 정리 및 본문에서 다룬 예시를 증명 없이 인용할 수 있을 때를 가정하고 작성했습니다. 다른 연습 문제에서 소개한 명제를 인용할 경우 증명은 해당 문제의 풀이를 참고하세요.이 해설집은 공인되지 않았습니다. 여러 번 퇴고하고 검수했지만, 여전히 논리에 오류가 있거나 계산을 실수했을 수 있습니다. 제 메일로 이 해설집에 기..
서문본 문서는 Lloyd N. Trefethen 및 David Bau, III 저 『Numerical Linear Algebra』의 연습 문제 해설집입니다. 이 해설집은 제가 이 책으로 수치 선형 대수학을 공부하면서 풀었던 일부 연습 문제의 풀이를 모은 것입니다.모든 풀이는 저자가 내린 정의를 바탕으로 보조 정리와 따름 정리를 포함한 모든 정리 및 본문에서 다룬 예시를 증명 없이 인용할 수 있을 때를 가정하고 작성했습니다. 다른 연습 문제에서 소개한 명제를 인용할 경우 증명은 해당 문제의 풀이를 참고하세요.이 해설집은 공인되지 않았습니다. 여러 번 퇴고하고 검수했지만, 여전히 논리에 오류가 있거나 계산을 실수했을 수 있습니다. 제 메일로 이 해설집에 기여하실 수 있습니다. 모든 제보와 제안을 환영합니다...
서문본 문서는 Steven A. Douglass 저 『Introduction to Mathematical Analysis』(이하 "IMA")의 연습 문제 해설집입니다. IMA는 KAIST 수리과학과 기초 해석학 과목인 MAS241 해석학 I 및 MAS242 해석학Ⅱ 수업에서 교재로 사용했었습니다. 이 해설집은 제가 IMA로 기초 해석학을 공부하면서 풀었던 일부 연습 문제의 풀이를 모은 것입니다.모든 풀이는 저자가 내린 정의를 바탕으로 보조 정리와 따름 정리를 포함한 모든 정리 및 본문에서 다룬 예시를 증명 없이 인용할 수 있을 때를 가정하고 작성했습니다. 특히 2장에서 배우는 기초 위상수학은 개념마다 수많은 동치 명제가 있으므로 출처가 다른 문제를 푸실 때 유의하시기를 바랍니다. 다른 연습 문제에서 소개..