문제KAIST Math Problem of the Week2024-06 Limit of concave functions2024-13 Concave functions (revisited)원래 문제를 일반화하면 다음과 같다.모든 $n \in \mathbb{N}$에 대하여 오목함수 $f_n$과 함수 $g$가 모두 $x = a$에서 미분가능하고, $a$을 포함하는 적당한 구간에서 다음 조건$\displaystyle \liminf_{n \to \infty} f_n(x) \geq g(x)$$\displaystyle \lim_{n \to \infty} f_n(a) = g(a)$을 만족할 때, $\displaystyle \lim_{n \to \infty} f_n'(a)$을 구하시오.Acknowledgement처음 문제..
문제KAIST Math Problem of the Week 2022-08 two sequencesAcknowledgement처음 문제를 접한 곳은 POW이지만, 고찰을 위해 조사하던 중 2017년 12월에 발간된 American Mathematical Monthly 제124권 제12호에서 12006번 문제로 다시 만났다. 모범(?) 답안으로 보이는 문서도 쉽게 찾을 수 있었는데, 사족을 달면 2.2절에서 $x > 0 \implies \sin x 1/x$라고 하면 될 것을 굳이 테일러 급수로 비교해야 했을까. 아무튼 전반적인 서술이 마음에 들지 않아서 내 사고 과정을 그대로 이 글에 담았다.접근모든 $n \geq 4$에 대하여 $\lceil n/\pi \rceil = \lceil \csc (\pi/n) ..
KAIST Math Problem of the Week2024년 3월 2일, 올해 첫 문제를 하염없이 기다리며 글을 쓴다. 새 글이 올라오면 메일이 오도록 구독해서 곧바로 알 수 있는데, 습관적으로 계속 사이트에 들어가 혹시나 문제가 올라오지는 않았을까 확인하는 중이다.원래는 개강 첫 주부터 금요일마다 문제가 공개되는데, 어제는 삼일절(공휴일)이어서 그런지 아무 일도 없었다. 아주 드물지만, 교수님께서 출제를 깜빡하셨는지 토요일에 문제가 올라온 적이 있어서 한번 기대를 걸어 봤는데 역시 감감무소식이다.2024년 3월 15일, 드디어 올해 첫 문제가 올라왔다!나는 2022년 봄학기부터 POW에 참여했다. 다행히 우리 학교 수학 천재들께서 참여율이 저조한 탓에 나 같은 애송이가 장려상을 무려 두 번이나 수상..
카테고리 이름처럼 이곳에서는 해석학 이야기를 할 것이다. 첫 글 주제는 해석학 과목 후기 중 하나에서 영감을 받았다.Mr. Douglass기초 해석학 강의 교재로 널리 쓰이는 "Baby Rudin", PMA 대신 우리 학교(일부 교수님 수업)에서는 Steven A. Douglass 저 Introduction to Mathematical Analysis("IMA")를 주로 썼다. 나도 이 책을 교재로 쓰는 수업을 들었는데 여러모로 아쉬운 점이 많은 책이다. 심지어 IMA를 신랄하게 비판하는 후기도 있는데, 나도 공감하는 단점을 몇 가지 적어 보겠다.Problem부적절한 정의함수의 극한을 정의역의 폐포(closure)에 대해 정의함 (Definition 3.1.1)주류를 따르지 않는 표기법빠진 근방(dele..