종강하고 쓰는 첫 글입니다. 능력보다 욕심이 많은 까닭에 학기 중에는 글 쓰기로 마음을 먹기부터가 참 어려운 듯합니다. 잠깐 쉬었다가 겨울학기에는 몰입캠프에 참가해서 또 한동안 바쁠 예정입니다.이번 학기 POW는 총 11문제였습니다. 비교적 쉬운 문제가 많았고 두 번이나 best solution으로 선정돼서 모든 문제를 풀어 우수상 이상을 노려볼 만했는데(?!), 마지막 문제로 대수적 위상수학 주제가 나오는 바람에 그만 좌절하고 말았습니다. 그래도 나름 개인 최고 기록을 세웠고, 다른 과제에 치여 사는데도 어떻게든 풀어내려고 노력한 스스로를 격려해 주고 싶습니다. 지금까지 풀었던 POW 문제 중 아마 가장 긴 시간을 들인 풀이를 기념으로 남기고자 합니다.문제KAIST Math Problem of the ..
인수분해의 정의인수분해를 대수적으로 엄밀하게 정의하려면 사전(事前) 준비가 꽤 필요하다. 이미 정의된 개념을 바탕으로 새로운 개념을 상향식으로 쌓아 올리는 것이 자연스러운 흐름이지만, 이 글은 특별히 사전(辭典)의 뜻풀이를 따라가는 하향식으로 서술한다.넓은 의미의 인수분해인수분해(factorization)는 곱셈이 정의된 집합의 원소를 여러 인수(factor)의 곱으로 나타내는 일이다. 인수는 보통 크기가 더 작거나 형태가 더 단순한 것으로 한다. 예를 들면 연립 일차방정식을 풀 때 LU 분해나 QR 분해를 써서 해를 효율적으로 계산할 수 있다.좁은 의미의 인수분해인수를 단원(unit), 즉 가역원(invertible element)과 기약원으로 한정하면 소인수분해와 다항식 인수분해가 이에 해당한다.다항..
문제$x^5 + x + 1$을 인수분해하시오.대입 심층 면접을 준비할 때 풀었던 문제이다. 물론 그때도 그렇고 요즘도 이런 문제는 실제 입시에 거의 출제되지 않지만, 다항식에 대한 감을 익혀 보라는 취지에서 다루었던 것 같다. 이 글을 쓰면서 인수분해와 다항식의 기약성(irreducibility)을 탐구함과 동시에 대수학에 잠깐 발을 담갔다 빼려 한다. 1편은 고등학교 수준에서 서술하고, 2편은 최소한의(?) 엄밀함을 위해 대수학 이야기를 조금 가미할 것이다.힌트$x^4 + x^2 + 1$은 다음과 같이 $x^2$을 더하고 빼서 인수분해된다.\begin{align*} x^4 + x^2 + 1 & = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 \\ & = \left( x^2 + 1 \right)^2 - x^2 ..
서문본 문서는 Sheldon M. Ross 저 『Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists』의 연습 문제 해설집입니다. 이 해설집은 제가 이 책으로 기초 확률 및 통계학을 공부하면서 풀었던 일부 연습 문제의 풀이를 모은 것입니다.모든 풀이는 저자가 내린 정의를 바탕으로 보조 정리와 따름 정리를 포함한 모든 정리 및 본문에서 다룬 예시를 증명 없이 인용할 수 있을 때를 가정하고 작성했습니다. 다른 연습 문제에서 소개한 명제를 인용할 경우 증명은 해당 문제의 풀이를 참고하세요.이 해설집은 공인되지 않았습니다. 여러 번 퇴고하고 검수했지만, 여전히 논리에 오류가 있거나 계산을 실수했을 수 있습니다. 제 메일로 이 해설집에 기..
서문본 문서는 Lloyd N. Trefethen 및 David Bau, III 저 『Numerical Linear Algebra』의 연습 문제 해설집입니다. 이 해설집은 제가 이 책으로 수치 선형 대수학을 공부하면서 풀었던 일부 연습 문제의 풀이를 모은 것입니다.모든 풀이는 저자가 내린 정의를 바탕으로 보조 정리와 따름 정리를 포함한 모든 정리 및 본문에서 다룬 예시를 증명 없이 인용할 수 있을 때를 가정하고 작성했습니다. 다른 연습 문제에서 소개한 명제를 인용할 경우 증명은 해당 문제의 풀이를 참고하세요.이 해설집은 공인되지 않았습니다. 여러 번 퇴고하고 검수했지만, 여전히 논리에 오류가 있거나 계산을 실수했을 수 있습니다. 제 메일로 이 해설집에 기여하실 수 있습니다. 모든 제보와 제안을 환영합니다...