방구석 사색

문제네이버 블로그 (Challenge) Yang의 이상한 적분다음 부정적분을 구하시오.$$\int \frac{x}{1+e^x}\exp \left(\frac{x}{1+e^x}\right)dx$$발단(발행일 기준) 그제 점심쯤 양준혁 군의 인스타그램(@positive_6hyeok) 스토리를 봤다.매서운 한파 때문에 칩거 중이었는데, 하루를 시작하기 좋은 문제인 것 같아 바로 풀기 시작했다.풀이$e^x=t$로 치환하자. $e^{x}dx=dt$이므로\begin{align*}\int \frac{x}{1 + e^x} \exp \left( \frac{x}{1 + e^x} \right) \, dx& = \int \frac{\ln t}{1+t} \cdot t^{\tfrac{1}{1+t}} ..

둘레의 길이가 자연수 $n$이고, 세 변의 길이가 모두 자연수이며, 합동이 아닌 삼각형의 개수를 구하시오.시간 복잡도가 무엇인지 이해하는 데에는 [삼각형 만들기] 만한 문제가 없을 것입니다. 순진하게 시간 복잡도가 $O\left(n^3\right)$인 풀이로 시작해서 조금 다르게 접근하거나 더 좋은 풀이를 연구하며 $O\left(n^2\right)$과 $O(n)$을 거쳐 입력값의 크기에 상관없이 $O(1)$, 즉 단번에 계산할 수 있는 풀이가 존재하기 때문이죠. 또한, 복잡하고 어려운 자료 구조나 알고리즘을 요구하지 않아 간단한 조건문과 반복문만으로 정답을 계산할 수 있고, 실제로 프로그래밍을 통해 문제를 해결할 때 주어진 제한 시간 내에 풀 수 있는 입력의 범위를 넓히는 사고 과정을 잘 보여..

종강하고 쓰는 첫 글입니다. 능력보다 욕심이 많은 까닭에 학기 중에는 글 쓰기로 마음을 먹기부터가 참 어려운 듯합니다. 잠깐 쉬었다가 겨울학기에는 몰입캠프에 참가해서 또 한동안 바쁠 예정입니다.이번 학기 POW는 총 11문제였습니다. 비교적 쉬운 문제가 많았고 두 번이나 best solution으로 선정돼서 모든 문제를 풀어 우수상 이상을 노려볼 만했는데(?!), 마지막 문제로 대수적 위상수학 주제가 나오는 바람에 그만 좌절하고 말았습니다. 그래도 나름 개인 최고 기록을 세웠고, 다른 과제에 치여 사는데도 어떻게든 풀어내려고 노력한 스스로를 격려해 주고 싶습니다. 지금까지 풀었던 POW 문제 중 아마 가장 긴 시간을 들인 풀이를 기념으로 남기고자 합니다.문제KAIST Math Problem of the ..

다음 두 문장을 소리 내어 읽어 보자.이 소설의 끝을 다시 써 보려 해.그는 저녁이 되자 풀어놓았던 닭을 닭장에 가두었다.'끝을'을 [끄틀]이 아니라 [끄츨]로 발음하지는 않았는가? '닭을'은 [다글]이 아니라 [달글]로 제대로 발음했는가?표준 발음법 제13항 홑받침이나 쌍받침이 모음으로 시작된 조사나 어미, 접미사와 결합되는 경우에는, 제 음가대로 뒤 음절 첫소리로 옮겨 발음한다.제14항 겹받침이 모음으로 시작된 조사나 어미, 접미사와 결합되는 경우에는, 뒤엣것만을 뒤 음절 첫소리로 옮겨 발음한다.(이 경우, ‘ㅅ’은 된소리로 발음함.)제17항 받침 ‘ㄷ, ㅌ(ㄾ)’이 조사나 접미사의 모음 ‘ㅣ’와 결합되는 경우에는, [ㅈ, ㅊ]으로 바꾸어서 뒤 음절 첫소리로 옮겨 발음한다.'끝을'에는 모음 'ㅣ'가 ..

인수분해의 정의인수분해를 대수적으로 엄밀하게 정의하려면 사전(事前) 준비가 꽤 필요하다. 이미 정의된 개념을 바탕으로 새로운 개념을 상향식으로 쌓아 올리는 것이 자연스러운 흐름이지만, 이 글은 특별히 사전(辭典)의 뜻풀이를 따라가는 하향식으로 서술한다.넓은 의미의 인수분해인수분해(factorization)는 곱셈이 정의된 집합의 원소를 여러 인수(factor)의 곱으로 나타내는 일이다. 인수는 보통 크기가 더 작거나 형태가 더 단순한 것으로 한다. 예를 들면 연립 일차방정식을 풀 때 LU 분해나 QR 분해를 써서 해를 효율적으로 계산할 수 있다.좁은 의미의 인수분해인수를 단원(unit), 즉 가역원(invertible element)과 기약원으로 한정하면 소인수분해와 다항식 인수분해가 이에 해당한다.다항..