방구석 사색

문제KAIST Math Problem of the Week2024-06 Limit of concave functions2024-13 Concave functions (revisited)원래 문제를 일반화하면 다음과 같다.모든 $n\in \mathbb{N}$에 대하여 오목함수 $f_n$과 함수 $g$가 모두 $x=a$에서 미분가능하고, $a$을 포함하는 적당한 구간에서 다음 조건${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim inf}{f}_n(x)\ge g(x)}$${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{f}_n(a)=g(a)}$을 만족할 때, ${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{f}_n^{\prime }(a)}$을 구하시오.여담처음 문제가 공개됐을 때는 그 "적당한 구간"이 $\mathbb{R}$이었다가, 닷새가..

문제KAIST Math Problem of the Week 2022-08 two sequences자연수 $n\ge 2$에 대하여 두 수열 $a_n=\lceil n/\pi \rceil$과 $b_n=\lceil \csc (\pi /n)\rceil$를 정의하자. 모든 $n\ne 3$에 대하여 $a_n=b_n$인가?여담처음 문제를 접한 곳은 POW이지만, 고찰을 위해 조사하던 중 2017년 12월에 발간된 American Mathematical Monthly 제124권 제12호에서 12006번 문제로 다시 만났다. 모범(?) 답안으로 보이는 문서도 쉽게 찾을 수 있었는데, 사족을 달면 2.2절에서 $x>0⟹\sin x1/x$라고 하면 될 것을 굳이 테일러 급수로 비교해야 했을까. 아무튼 전반적인 ..

KAIST Math Problem of the Week2024년 3월 2일, 올해 첫 문제를 하염없이 기다리며 글을 쓴다. 새 글이 올라오면 메일이 오도록 구독해서 곧바로 알 수 있는데, 습관적으로 계속 사이트에 들어가 혹시나 문제가 올라오지는 않았을까 확인하는 중이다.원래는 개강 첫 주부터 금요일마다 문제가 공개되는데, 어제는 삼일절(공휴일)이어서 그런지 아무 일도 없었다. 아주 드물지만, 교수님께서 출제를 깜빡하셨는지 토요일에 문제가 올라온 적이 있어서 한번 기대를 걸어 봤는데 역시 감감무소식이다.2024년 3월 15일, 드디어 올해 첫 문제가 올라왔다!나는 2022년 봄학기부터 POW에 참여했다. 다행히 우리 학교 수학 천재들께서 참여율이 저조한 탓에 나 같은 애송이가 장려상을 무려 두 번이나 수상..

카테고리 이름처럼 이곳에서는 해석학 이야기를 할 것이다. 첫 글 주제는 해석학 과목 후기 중 하나에서 영감을 받았다.Mr. Douglass기초 해석학 강의 교재로 널리 쓰이는 "Baby Rudin", PMA 대신 우리 학교(일부 교수님 수업)에서는 Steven A. Douglass 저 Introduction to Mathematical Analysis("IMA")를 주로 썼다. 나도 이 책을 교재로 쓰는 수업을 들었는데 여러모로 아쉬운 점이 많은 책이다. 심지어 IMA를 신랄하게 비판하는 후기도 있는데, 나도 공감하는 단점을 몇 가지 적어 보겠다.Problem부적절한 정의함수의 극한을 정의역의 폐포(closure)에 대해 정의함 (Definition 3.1.1)주류를 따르지 않는 표기법빠진 근방(dele..

도로교통법 제1조(목적) 이 법은 도로에서 일어나는 교통상의 모든 위험과 장해를 방지하고 제거하여 안전하고 원활한 교통을 확보함을 목적으로 한다.문제점과 쟁점조문의 모호성: 언제, 어디에 정지해야 하는가'황색의 등화'의 뜻을 오해할 소지가 충분히 있어 사건 1에서 다툼이 있었다. 문언이 중의적으로 쓰여서 '정지선이 있거나 횡단보도가 있을 때' 정지해야 하고, 그 외의 경우에는 정지 의무가 없다는 해석도 가능하다. 사고 당시 이 사건 교차로의 도로 정비 작업이 마무리되지 않아 정지선과 횡단보도가 없었음에도 대법원은 인정하지 않았다.어디에 정지해야 하는지도 불분명하다. 교차로는 아니지만 신호기가 설치된 곳(예컨대 어린이 보호구역 횡단보도 앞)에서 차마의 일부라도 정지선을 넘은 경우는 왠지 다루지 않고 있다...